ohgreat.id-Nilai Fungsi dan Bentuk Fungsi halaman 180 Memahami Fungsi Matematika Jilid 2 SMP/MTs Kelas 8 Kurikulum Merdeka.
Kali ini, Ohgreat akan membahas jawaban Matematika SMP/Mts Kelas 8 halaman 180. Pertanyaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika Jilid 2 SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 4 Relasi dan Fungsi. Pembahasan berikut bisa Adik-adik simak untuk mencocokan dengan jawaban yang telah Ohgreat kerjakan sebelumnya. Jadi, silahkan kerjakan terlebih dahulu secara mandiri ya???
Relasi dan Fungsi
Memahami Fungsi
Nilai Fungsi dan Bentuk Fungsi
Memahami nilai fungsi ini seringkali diperlukan rumus bentuk fungsinya. Pertimbangkan contoh soal berikut.
f(x) = 4x – 3
Simbol x merupakan variabel bebas dan simbol y atau fungsi f(x) merupakan variabel terikat.
Materi seperti ini akan mengajarkan kalian bagaimana cara menghitung nilai suatu fungsi; yaitu untuk menghitung nilai suatu fungsi, maka substitusikan nilai variabel bebas ke dalam rumus fungsi yang telah ditentukan untuk mendapatkan nilai variabel terikatnya.
Contoh 4.8
Apabila diketahui fungsi f A → B ditentukan oleh f(x) = 4x – 3 dengan A = {-2,-1,0,1,2,3} dan B adalah himpunan bilangan riil. Maka hitunglah daerah hasil dari fungsi f tersebut.
Alternatif penyelesaian
Diketahui f(x) = 4x – 3
Substitusikan setiap anggota domain A ke rumus fungsi f(x), sehingga didapat.
a. f(-2)= 4(-2) – 3
= -8 – 3 = -11
b. f(-1)= 4(-1) – 3
= -4 – 3 = -7
c. f(0) = 4(0) – 3
= 0 – 3 = -3
d. f(1) = 4(1) – 3
= 4 – 3 = 1
e. f(2) = 4(2) – 3
= 8 – 3 = 5
f. f(3) = 4(3) – 3
= 12 – 3 = 9
Jadi, daerah hasil dari fungsi f tersebut adalah {-11, -7, -3, 1, 5, 9}
Contoh 4.9
Apabila diketahui fungsi f(x) = 3x + 1 dan f(x) = -2, maka hitunglah nilai dari x.
Alternatif penyelesaian
f(x) = 3x + 1 dan f(x) = -2
Diketahui f(x) = 3x + 1
maka mendapatkan:
f(x) = 3x + 1
-2 = 3x + 1
-2-1 = 3x
-3 = 3x
x = -1
Jadi, nilai dari x adalah –1.
Contoh 4.10
Dikerahui fungsi linier f memiliki nilai -4 ketika nilai x = -1, dan memiliki nilai 5 ketika x = 2. Temukan rumus fungsinya.
Alternatif penyelesaian
Prosedur berikut dapat dilakukan untuk menemukan rumus fungsi liniernya pada saat memiliki nilai -4 ketika nilai x = -1, dan memiliki nilai 5 ketika x = 2.
Berdasarkan contoh soal 7 di atas, diketahui fungsi f merupakan fungsi linier. Oleh karena itu, fungsi f ini dapat kita sajikan dengan rumus umum f (x) = ax + b.
Sehingga mendapatkan persamaan fungsi adalah f(-1) = -4 dan f(2) = 5.
f(x) = ax + b, maka f(-1) = a(-1) + b = -4
-a + b = -4 ……………(1)
f(2) = a(2) + b = 5
2a + b = 5 ……………(2)
dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
-a + b = -4
2a + b = 5 (-)
-3a = -9
a = 3
dari nilai a = 3 disubstitusikan ke salah satu permasaan, misalkan persamaan (2)
2a + b = 5
2(3)+b = 5
b = 5 – 6
b = -1
Sehingga nilai a = 3 dan b = -1
Jadi, rumus fungsi linier f adalah f (x) = 3x – 1.
Memahami nilai suatu fungsi memungkinkan juga dalam menentukan range atau daerah hasil dari fungsi tertentu yang telah dideinisikan pada himpunan bilangan riil.
Contoh 4.11
Apabila diketahui daerah asal suatu fungsi f dari nilai x ke bentuk 4x – 3 adalah {x|-2≤ x ≤ 1,x ∈ R}. Hitunglah daerah hasilnya.
(Keterangan; x ∈ R: x anggota himpunan bagian dari Bilangan Riil).
Alternatif penyelesaian
Lakukan prosedur berikut dalam menghitung daerah asal suatu fungsi f dari nilai x ke bentuk 4x – 3 adalah {x|-2≤ x ≤ 1,x ∈ R}.
Diketahui daerah asal -2 ≤ x < 1 , suatu f dari nilai x ke bentuk Ubahkah bentuk nilai x pada bentuk 4x – 3 , seperti berikut ini.
-2 ≤ x < 1
-8 ≤ 4x < 4 kalikan 4
-8-3 ≤ 4x -3 < 4-3 tambah -3
-11 ≤ 4x – 3 < 1
Bentuk pertidaksamaan dari -11 ≤ 4x – 3 < 1, dirumuskan dengan fungsi f(x) = 4x – 3 , sehingga didapat -11 ≤4x – 3 < 1.
Jadi, daerah hasilnya adalah {(f x)|-11 ≤ 4x – 3 < 1.
Ayo Berpikir Kritis
Halim dan Mawardi mendiskusikan tentang model graik berikut.
Halim berpendapat bahwa graik tersebut di atas merupakan graik fungsi linier. Pada sisi lain, Mawardi tidak setuju dengan pendapat Halim. Karena Mawardi mempunyai pendapat lain, yaitu menyatakan bahwa graik tersebut tidak termasuk graik fungsi linier. Apakah kalian setuju dengan pendapat Halim atau Mawardi? Jelaskan.
Berikut Alternatif Jawaban “Ayo Berpikir Kritis” yang Bernilai Benar.
Baik pendapat Halim maupun Mawardi, bisa saja keduanya benar. Namun, bisa juga keduanya salah. Kebenaran ini tergantung bagaimana mereka menjelaskan alasannya.
Jika daerah asal fungsi terletak di sepanjang sumbu-y, maka graik ini merupakan graik fungsi. Namun, jika daerah asal fungsi terletak di sepanjang sumbu-x, graik ini bukan merupakan graik fungsi.
Langkah-langkah Selanjutnya Kegiatan Berpikir Kritis ini diserahkan sepenuhnya kepada teman Guru untuk menyusunnya sendiri, sebagai latihan. Kemudian perkirakan sendiri juga kesimpulan yang kalian dapat.
Ayo Berpikir Kreatif
Diketahui nilai a = 3 dan b = 4 dari rumus fungsi f(x) = ax – 5 dan f(b) = 7. Coba kalian temukan dengan beberapa alternatif penyelesaian yang mungkin didapat dalam menentukan nilai a dan b dengan nilai berbeda sehingga nilai a dan b merupakan bilangan bulat
Berikut Alternatif Kegiatan Ayo Berpikir Kreatif.
Coba kalian perhatikan alternatif penyelesaiannya yang dikerjakan oleh kelompok kalian. Jika ada temanmu yang kurang mengerti, karena jawaban kurang lengkap. Coba apa yang perlu kalian tambahkan dalam dalam penyelesaian tersebut agar lebih lengkap dan jelas sehingga temanmu lebih mengerti.
Meminta siswa untuk mahami masalah yang melibatkan rumus fungsi sebagai bagian dari tugas ini. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk memahami sebelum memberikan kesempatan kepada mereka untuk menyampaikan atau menjelaskan kepada siswa lain apa yang telah mereka pahami.
Langkah-langkah Kegiatan Berpikir Kreatif ini diserahkan sepenuhnya kepada teman Guru untuk menyusunnya sendiri, sebagai latihan. Kemudian perkirakan sendiri juga kesimpulan yang kalian dapat.
Ayo Berkomunikasi
Berikut soal nomor 2 Bagian A yang terdapat pada soal OSN SMP Tingkat Provinsi Tahun 2011 pada bidang Matematika.
Jika f adalah fungsi sehingga f(xy) = f(x – y) dan f(6) = 1, maka f(-20 -f(4) = …
Manakah dari jawaban siswa berikut yang paling mudah menurut kalian? Mengapa? Apa yang harus kalian pertimbangkan dalam mengomunikasikan jawaban yang baik?
Petunjuk Guru untuk Kegiatan Ayo Berkomunikasi
1. Ajaklah siswa untuk memahami ketiga jawaban siswa tersebut. Apabila diperlukan bahaslah secara klasikal dengan menuliskan dipapan tulis atau ditampilan dilayar LCD dari katiga jawaban siswa tersebut. Selanjutnya berilah kesempatan kepada siswa untuk menentukan pilihan manakah jawaban yang paling bagus menurut mereka berikut dengan alasannya.
2. Intruskikan kepada siswa untuk saling berpasangan dengan teman sebelahnya, kemudian jaklah siswa untuk saling berdiskusi.
3. Berilah tugas berupa soal yang senada kepada siswa untuk mereka diskusikan jawabannya dengan kelompok mareka masing-masing (berilah jawaban yang komunikatif).
4. Selanjutnya tukarkan hasil jawaban soal tersebut (soal yang ditugaskan) dengan kelompok lain, kemudian berilah argumennya (apakah semua anggota kelompok memahami jawaban dari kelompok lain?). kemudian, intruksikan kepada siswa untuk menuliskan kesimpulan dari hasil kegiatan ini.
Disclaimer:
1. Kunci jawaban pada unggahan Ohgreat tidak mutlak kebenarannya
2. Unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama
3. Jawaban pada unggahan Ohgreat mungkin akan berbeda dengan pembahasan di sekolah atau penunjang lain
*** Agar tidak ketinggalan update berita berita menarik dan Pembahasan Soal terbaru lainnya yang ada di ohgreat.id. Selanjutnya jangan lewatkan dan dapatkan Berita berita Update lainnya.***
