ohgreat.id-Jawaban Metode Substitusi halaman 39 Metode Eliminasi – Substitusi Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.
Kali ini, Ohgreat akan membahas jawaban Matematika SMP Kelas 8 halaman 39. Pertanyaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pembahasan berikut bisa Adik-adik simak untuk mencocokan dengan jawaban yang telah Ohgreat kerjakan sebelumnya. Jadi, silahkan kerjakan terlebih dahulu secara mandiri ya???
Metode Eliminasi – Substitusi
2. Metode Substitusi
Q. Untuk Contoh 1 pada halaman 36, Heru menemukan cara seperti pada gambar sebelah kanan. Jelaskan cara yang digunakan Heru. Dengan menggunakan Cara Heru selesaikan soal tersebut.
Cara Heru
2x + y = 13 (1)
x – y = 5 (2)
Dengan menyatakan persamaan 2 dalam x, maka kita peroleh x = 5 + y.
Dengan mensubstitusi 5 + y ke dalam x pada persamaan 1 , maka kita peroleh persamaan dalam y.
Jawaban:
Selesaikan x pada persamaan ②, mengarah pada persamaan x = 5 + y. Nilai y dapat diperoleh dengan mensubstitusi persamaan ini ke dalam persamaan ① dan menjadikannya persamaan linear satu variabel.
Begitu diselesaikan x pada ②, dan mensubstitusi x = 5 + y ke ①, maka
2(5 + y) + y = 13
y = 1
Jika y = 1 disubstitusi pada ②, maka
x – 1 = 5
x = 6
Jawaban: x = 6, dan y = 1
Contoh 4
Selesaikan sistem persamaan berikut.
y = x – 1 (1)
x + 2y = 7 (2)
Cara
Pada persamaan 1 , y sama dengan x – 1, sehingga kita dapat mengganti y pada persamaan 2 dengan x – 1. Artinya, kita mensubstitusi x – 1 ke dalam y, untuk mengeliminasi y.
Penyelesaian
Dengan mensubstitusi 1 ke dalam 2 , kita memperoleh
x + 2(x – 1) = 7
x + 2x – 2 = 7
3x = 9
x = 3
Dengan mensubstitusi x = 3 ke persamaan 1 , kita peroleh
y = 3 – 1
= 2
Jawaban:
x = 3
y = 2
Cara menyelesaikan sistem persamaan dengan mensubstitusi satu persamaan ke dalam persamaan yang lain untuk menghilangkan salah satu variabel seperti Contoh 4 dinamakan metode substitusi.
Soal 6
Selesaikan sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi.
(1) x = 3y + 1
x + 2y = 11
(2) y = 7x – 2
y = 4x + 1
(3)x – 2y = 9
y = x – 3
(4) x – 3y = 5
2x + y = 3
Jawaban:
(1) x = 3y + 1
x + 2y = 11
3y + 1 + 2y = 11
5y = 11 – 1
y = 2
x + 2y = 11
⇔x + 2(2)= 11
x = 11 – 4
⇔x = 7
Jadi x = 7, dan y = 2
(2) y = 7x – 2
y = 4x + 1
7x – 2 = 4x + 1
7x – 4x = 1 + 2
3x = 3
x = 1
y = 7(1) – 2
y = 5
Jadi x = 1, dan y = 5
(3) x = –3
y = –6
(4) x = 2
y = –1
Nomor (3) dan (4) kerjakan seperti cara nomor (1) dan (2)
Q. Untuk sistem persamaan berikut, diskusikan mana yang lebih baik, apakah menggunakan metode eliminasi ataukah dengan metode substitusi. Selesaikanlah dengan menggunakan kedua metode tersebut dan bandingkan jawabanmu.
2x + 3y = 4 (1)
x – y = 2 (2)
Jawaban:
x = 2
y = 0
Dengan cara apa pun, penyelesaiannya sama.
Soal 7
Seperti ide penyelesaian dalam , sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode eliminasi atau metode substitusi.
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode yang tepat.
(1) 3x + y = 7
x + 2y = 9
(2) x + 3y = 3
x = –y + 2
Jawaban:
(1) 3x + y = 7
x + 2y = 9
y = 7 – 3x
x + 2y = 9
⇔x + 2(7 – 3x) = 9
x + 14 – 6x = 9
⇔-5x = 9 – 14
-5x = -5
⇔x = 1
x + 2y = 9
1 + 2y = 9
2y = 9 – 1
2y = 8
y = 4
(2) x = 3/2, dan y = 1/2
Berbagai Sistem Persamaan
Contoh 5
5x + 3y = 0 (1)
3x – 2(x – y) = 7 (2)
Dengan membuka kurung pada persamaan 2 dan melakukan penyederhanaan, kita peroleh
x + 2y = 7 (3)
Dengan menyelesaikan (1) dan (3), diperoleh x = –3, dan y = 5
Soal 8
Selesaikan sistem persamaan berikut.
(1) 2(x – y) – x = 8
5x – (3x – y) = 1
(2) 3(x + 2y) = 2(x – 3)
Jawaban:
(1) 2(x – y) – x = 8
5x – (3x – y) = 1
2x – 2y – x = 8, x – 2y = 8
5x – 3x + y = 1, 2x + y = 1
x – 2y = 8|x1| x – 2y = 8
2x + y = 1|x2| 4x + 2y = 2|+|
5x = 10
x = 2
2x + y = 1
2(2) + y = 1
y = 1 – 4
y = -3
Jadi x = 2, dan y = –3
(2) x = 6, dan y = –2
Soal 9
Pikirkan metode apa yang kita perlukan untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut. Gunakan metode tersebut untuk mencari penyelesaian.
x + y = 6
0,5x + 0,2y = 1,5
Jawaban:
Untuk membuat koefisien variabel menjadi bilangan bulat, kalikan kedua ruas persamaan yang bawah dengan 10.
Seandainya persamaan atas adalah ①, rumus bawah dianggap ②, dan persamaan yang diperoleh dengan mengalikan kedua sisi ② dengan 10, akan menjadi ③.
5x + 2y = 15 ③
Jika ① dan ③ diselesaikan sebagai sistem persamaan, maka
③ 5x + 2y = 15
① ×2 2x + 2y = 12|-|
3x = 3
x = 1
Jika x = 1 disubstitusi ke ②, maka
1 + y = 6
y = 5
Jawaban: x = 1, dan y = 5
Soal 10
Selesaikan sistem persamaan berikut setelah kamu mengubah koefisien-koefisien variabel dalam bilangan bulat.
(1) 0,2x + 0,3y = 0,5
x + 5y = –1
(2) 8x – 3y = 9
–1/6x + 1/2y = 2
Jawaban:
Misalkan setiap persamaan atas adalah ① dan persamaan bawahnya adalah ②.
(1)Jika persamaan yang diperoleh dengan mengalikan kedua sisi ① dengan 10 adalah ③, maka
2x + 3y = 5 ③
x + 5y = –1 ②
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4, dan y = –1
(2) Jika rumus yang diperoleh dengan mengalikan kedua sisi ② dengan 6 adalah ③, maka
8x – 3y = 9 ①
–x + 3y = 12 ③
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3, dan y = 5
Contoh 7
Sistem persamaan dalam bentuk A = B = C, seperti 2x + 3y = x + y = 2, dapat diselesaikan menggunakan kombinasi a , b , dan c berikut.
(a) A = B
A = C
(b) A = B
B = C
(c) A = C
B = C
Sebagai contoh, dengan mengubah ke dalam bentuk c , kita peroleh
2x + 3y = 2
x + y = 2
Dengan menyelesaikan sistem ini, kita peroleh
x = 4
y = –2
Soal 11
Ubah sistem persamaan dalam Contoh 7 ke dalam bentuk (a) dan (b) dan selesaikan.
Jawaban:
Jika diubah ke dalam bentuk a , maka
2x + 3y = x + y
2x + 3y = 2
Jika diubah ke dalam bentuk b , maka
2x + 3y = x + y
x + y = 2
Penyelesaiannya sama.
Soal 12
Selesaikan sistem persamaan berikut.
(1) 2x – y = – 3x + y = 1
(2) 3x + 2y = 5 + 3y = 2x + 11
Jawaban:
(1) Jika diubah ke dalam bentuk c , maka
2x – y = 1
–3x + y = 1
Jadi, penyelesaiannya adalah x = –2, dan y = –5
(2) Jika diubah ke dalam bentuk a , maka
3x + 2y = 5 + 3y
3x + 2y = 2x + 11
Jika setiap persamaan disederhanakan, maka
3x – y = 5
x + 2y = 11
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3, dan y = 4
Disclaimer:
1. Kunci jawaban pada unggahan Ohgreat tidak mutlak kebenarannya
2. Unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama
3. Jawaban pada unggahan Ohgreat mungkin akan berbeda dengan pembahasan di sekolah atau penunjang lain
*** Agar tidak ketinggalan update berita berita menarik dan Pembahasan Soal terbaru lainnya yang ada di ohgreat.id. Jangan lewatkan dan dapatkan Berita berita Update lainnya.***
