ohgreat.id-Ayo Bereksplorasi halaman 126 Memahami Konsep Persamaan Linier Satu Variabel Matematika Jilid 2 SMP/MTs Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Kali ini, Ohgreat akan membahas jawaban Matematika SMP/Mts Kelas 8 halaman 126. Pertanyaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika Jilid 2 SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 3 Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel. Pembahasan berikut bisa Adik-adik simak untuk mencocokan dengan jawaban yang telah Ohgreat kerjakan sebelumnya. Jadi, silahkan kerjakan terlebih dahulu secara mandiri ya???

Menyelesaikan Masalah terkait Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Ayo Bereksplorasi

Pertidaksamaan juga sering dijumpai dalam masalah sehari-hari. Perhatikan masalah berikut:

“Kalian harus berusia di bawah 16 tahun untuk menjadi Pramuka Penggalang. Ketika masuk jenjang SMP dan belajar selama 3 tahun ini, maka kalian masih memenuhi syarat untuk menjadi anggota Pramuka Penggalang.”Permasalahan di atas mungkin tanpa kesulitan dapat diubah menjadi bentuk pertidaksamaan linier. Jika x adalah usia kalian sekarang, bentuk pertidaksamaan mana yang menunjukkan bahwa kalian memenuhi syarat untuk menjadi anggota dari 4 pertidaksamaan berikut yang mengilustrasikan masalah di atas.

a. x + 3 > 16

b. x + 3 < 16

c. x + 3 ≥ 16

d. x + 3 ≤ 16

Bagaimana cara kalian menjelaskan bentuk pertidaksamaan di atas? Pertidaksamaan manakah yang tepat untuk memodelkan pada ilustrasi sebelumnya? Tentukan nilai x yang sesuai. Untuk memahami bagaimana menjawab pertanyaan yang diberikan, kalian dapat mempelajari bagian ini.

Tahukah Kalian?

Pertidaksamaan linier satu variabel memiliki beberapa karakteristik yang dapat kalian gunakan untuk menemukan solusi permasalahannya. Berikut ditunjukkan karakteristik dari pertidaksamaan linier satu variabel.

1. Bentuk pertidaksamaan linier, jika ruas kanan dan ruas kiri dijumlahkan atau dikurangi dengan bilangan yang sama maka tanda pertidaksamaan tetap. Perhatikan ilustrasi berikut.

Jika a < b maka a + c < b + c

Jika a > b maka a + c > b + c

Contoh

-4 < 2
-4 + 5 < 2 + 5
1 < 7

Jika a < b maka a – c < b – c

Jika a > b maka a – c > b – c

Contoh

2 < 6
2 – 5 < 6 – 5
-3 < 1

Catatan: sifat di atas juga berlaku untuk tanda pertidaksamaan ≥ dan ≤

2. Perbedaan mendasar antara persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel adalah pada operasi perkalian dan pembagian dengan bilangan bukan nol. Berikut ditunjukkan karakteristik pertidaksamaan linier satu variabel pada operasi perkalian dan pembagian.

a. Jika ruas kanan dan ruas kiri dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif, maka tanda pertidaksamaan tetap. Perhatikan ilustrasi berikut.

Jika a < b maka a . c < b . c

Jika a > b maka a . c > b . c

Contoh

4 > 2
4 . 3 < 2 . 3
12 < 6

Jika a < b maka a/c < b/c

Jika a > b maka a/c > b/c

Contoh

6 > -9
6/3 > -9/3
2 > -3

Catatan: sifat di atas juga berlaku untuk tanda pertidaksamaan ≥ dan ≤

b. Jika ruas kanan dan ruas kiri dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah. Perhatikan ilustrasi pada halaman berikut.

Jika a < b maka a . (-c) < b . (-c)
-ac > -bc

Jika a > b maka a . (-c) > b . (-c)
-ac < -bc

Contoh

4 > 2
4 . (-3) < 2 . (-3)
-12 < -6

Jika a < b maka a/(-c) < b/(-c)
a/(-c) > b/(-c)

Jika a > b maka a/(-c) > b/(-c)
a/(-c) < b/(-c)

Contoh

6 > -9
6/(-3) > -9/(-3)
-2 > 3

Catatan: sifat di atas juga berlaku untuk tanda pertidaksamaan ≥ dan ≤

Ayo Berpikir Kritis

Setelah mengamati beberapa bentuk pertidaksamaan, bandingkan dan jelaskan bagaimana perbedaan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.

Contoh 3.6

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari beberapa pertidaksamaan di bawah ini.

a. x – 4 < -2

b. 13 ≤ x + 14

c. -2x – 5 < 2

d. -6(x – 3) ≥ 2 – 2 (x – 8)

Alternatif penyelesaian

a. x – 4 < 2
x – 4 + 4 < -2 + 4
x < 2

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah x < 2.

b. 13 ≤ x + 14
13 – 14 ≤ x + 14 – 14
-x ≤ x

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah x ≥ -1

c. -2x – 5 < 2
-2x – 5 + 5 < 2 + 5
-2x < 7
-2x/2 > 7/2
x > -7/2 atau x > -3,5

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah x > -7/2 atau x > -3,5

d. -6(x – 3) ≥ 2 – 2 (x – 8)
⇔-6x + 18 ≥ 2 – 2x – 16
    -6x + 18 ≥ -2x + 18
⇔-6x + 18 – 18 ≥ -2x + 18 – 18
    -6x + 2x ≥ -2x + 2x
⇔-4x ≥ 0
    -4x/-4 ≤ 0/-4
⇔x ≤ 0

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah x ≤ 0

2. Buatlah garis bilangan yang menunjukkan hasil dari penyelesaian pertidaksamaan linier pada poin 1.

a. x < 2

b. x ≥ -1

c. x > -7/2 atau x > -3,5

d. x ≤ 0

Disclaimer:

1. Kunci jawaban pada unggahan Ohgreat tidak mutlak kebenarannya

2. Unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

3. Jawaban pada unggahan Ohgreat mungkin akan berbeda dengan pembahasan di sekolah atau penunjang lain

*** Agar tidak ketinggalan update berita berita menarik dan Pembahasan Soal terbaru lainnya yang ada di ohgreat.id. Jangan lewatkan dan dapatkan Berita berita Update lainnya.***