ohgreat.id-Jawaban Cermati halaman 44 Metode Eliminasi – Substitusi Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Kali ini, Ohgreat akan membahas jawaban Matematika SMP Kelas 8 halaman 44. Pertanyaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pembahasan berikut bisa Adik-adik simak untuk mencocokan dengan jawaban yang telah Ohgreat kerjakan sebelumnya. Jadi, silahkan kerjakan terlebih dahulu secara mandiri ya???

Cermati

Total harga ketika berbelanja di sebuah toko di Jepang adalah sebagai berikut.

1 230 yen untuk harga 1 apel dan 1 jeruk mandarin.

2 200 yen untuk 1 jeruk mandarin dan 1 kesemek.

3 270 yen untuk harga 1 apel dan 1 kesemek.

Berapakah harga masing-masing untuk 1 apel, 1 jeruk mandarin, dan 1 kesemek?

1. Dengan menggunakan caramu sendiri, temukan jawabannya!

Jawaban:

1 buah apel harganya adalah 150 yen, 1 buah jeruk harganya adalah 80 yen, 1 buah kesemek harganya adalah 120 yen.

2. Jika kita misalkan harga 1 apel adalah x yen, harga 1 jeruk mandarin adalah y yen, dan harga 1 kesemek adalah z yen, bagaimanakah kita menyatakan hubungan antara besaran-besaran tersebut menggunakan sebuah persamaan?

Jawaban:

① x + y = 230
② y + z = 200
③ x + z = 270

3. Pikirkan 3 persamaan yang dibentuk dari soal 2 , yaitu

x + y = 230 1
y + z = 200 2
x + z = 270 3

Sebagai sebuah sistem persamaan yang memuat tiga variabel, perhatikan cara menyelesaikan sistem tersebut dari urutan (I) – (III) berikut.

(i) Kurangi kedua ruas persamaan 3 oleh persamaan 2 untuk mengeliminasi z, sehingga terbentuk persamaan linear dua variabel dalam x dan y. Namai persamaan ini dengan 4 .

(3) x + z = 270
(2) y + z = 200|-|
x – y = 70 (4)

(ii) Selesaikan sistem persamaan yang meliputi 1 dan 4 , dan carilah nilai dari x dan y.

(iii) Substitusi nilai y yang kita temukan di langkah (ii) ke dalam persamaan 2 , dan carilah nilai z.

Sebagaimana telah kita selidiki di nomor 3 , untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat menyelesaikannya dengan metode eliminasi, yaitu dengan mengeliminasi satu variabel, dan membuat sistem persamaan linear dua variabel.

Jawaban:

Jika ① dan ② menyelesaikannya dengan sistem persamaan, maka x = 150, y = 80

Jika mencari nilai z dengan menggantikan y = 80 pada ②, maka z = 120

Dengan begitu, penyelesaian sistem persamaan ini adalah

x = 150
y = 80
z = 120

4. Perhatikan bagaimana kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear berikut.

x + y + z = 2 (1)
2x + 3y – z = –1 (2)
x – 2y + 3z = 10 (3)

1) Operasi apa yang kita perlukan untuk mengeliminasi z dari 1 dan 2 ?

2) Operasi apa yang kita perlukan untuk mengeliminasi z dari 2 dan 3 ?

3) Dengan menggunakan metode 1 dan 2 dalam mengeliminasi z, selesaikan sistem persamaan linear tersebut

Pada 4 , untuk mengeliminasi z, kita dapat menggunakan 1 dan 2 , atau 2 dan 3 . Dengan cara serupa, kita pun dapat menggunakan 1 dan 3 . Kita pun dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan pertama-tama mengeliminasi x atau y.

Jawaban:

1) Tambahkan masing-masing sisi kiri dan kanan ① dan ②.

2) Rumus yang kita peroleh dengan mengalikan kedua sisi ② dengan 3, serta menambahkan masing-masing sisi kiri dan kanan dengan ③.

3) ① + ② diperoleh
3x + 4y = 1 ④

②×3 + ③ diperoleh
7x + 7y = 7
x + y = 1 ⑤

④, ⑤ diperoleh
x = 3, y = –2

Semua ini bila mensubstitusikan menjadi ①, dan mencari nilai z, maka z = 1
Sehingga, penyelesaian dari persamaan linear ini adalah

x = 3
y = –2
z = 1

5. Selesaikan sistem persamaan pada soal 4 dengan mula-mula mengeliminasi y. Persamaan-persamaan linear yang memuat 3 variabel, seperti x + y + z = 2, dinamakan persamaan-persamaan linear dengan 3 hal yang tidak diketahui. Suatu kelompok persamaan, terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga bilangan tidak diketahui, dinamakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Jawaban:

①×3 – ② diperoleh
x + 4z = 7 ④

①×2 + ③ diperoleh
3x + 5z = 14 ⑤

④, ⑤ diperoleh
x = 3, z = 1

Jika mencari nilai y = –2 dengan mengganti x = 3, z = 1 pada ① maka penyelesaian sistem persamaannya adalah

x = 3
y = –2
z = 1

6. Selesaikan setiap sistem persamaan linear berikut.

1) x + y + z = 13
x – y + 2z = 7
3x + y – z = 23

2) x + 2y = 6
y = 3z + 8
x – 6z = 2

Jawaban:

1) x = 7
y = 4
z = 2

2)x = –4
y = 5
z = –1

Untuk 2, jika menggunakan metode substitusi, maka dapat dengan mudah menurunkan sistem persamaan linear 2 variabel dari x dan z

 

Disclaimer:

1. Kunci jawaban pada unggahan Ohgreat tidak mutlak kebenarannya

2. Unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

3. Jawaban pada unggahan Ohgreat mungkin akan berbeda dengan pembahasan di sekolah atau penunjang lain

*** Agar tidak ketinggalan update berita berita menarik dan Pembahasan Soal terbaru lainnya yang ada di ohgreat.id. Jangan lewatkan dan dapatkan Berita berita Update lainnya.***